Na Antiguidade não existia uma ideia geral de funcionalidade. As tabelas e as tábuas exprimiam relações entre conjuntos numéricos, sem a ideia de dependência.
No final da idade Média, Oresme (1323-1382), da escola de Paris, dizia que “cada coisa mensurável, à excepção dos números, é imaginada como uma quantidade contínua”. Além isso, mostra ter a ideia de função e de representação gráfica de uma função, pois pensou: “porque não traçar uma figura ou gráfico da maneira pela qual variam as coisas?”
No Renascimento, com o desenvolvimento da Álgebra (possibilitando o uso de fórmulas), as leis da Natureza começam a ser vistas como leis do tipo funcional, pois envolvem a ideia de que o espaço, a velocidade e a aceleração de um corpo podem variar com o tempo, isto é, são funções do tempo.
A origem da noção de função confunde-se com os primórdios do Cálculo Infinitesimal, no século XVII. Ela surgia um pouco confusa nos “fluentes” e “fluxões” de Newton (1643-1727). Ele aproxima-se bastante do sentido actual da função com a utilização dos termos relatia quantias, para designar variável dependente, e genita para designar uma quantidade obtida a partir de outras por intermédio das quatro operações aritméticas fundamentais.
Os dois matemáticos que mais contribuíram para a definição de função foram Leibniz (1646-1716), a quem se deve o nome de “função”, e Euler (1707-1783), a quem se deve a notação “f(x)”.
Em 1673, Leibniz foi eleito membro da Real Sociedade de Londres. Huygens forneceu-lhe uma lista de livros a ler, entre os quais se encontravam trabalhos de Pascal e Descartes. Assim, Leibniz começou a estudar a geometria dos infinitesimais. A sua publicação mais conhecida é o livro Cálculo Diferencial. Segundo Newton, trabalho de Leibniz não resolveu nenhum problema que estivesse por resolver, mas o formalismo que o acompanhava provou ser de estrema importância no desenvolvimento posterior do Cálculo.
Euler, por iniciativa própria, leu vários textos de matemática e frequentou aulas privadas. Tornou-se membro da Academia de Ciências de S. Petersbugo, dois anos após a sua fundação. Em 1733, Euler foi nomeado para professor regente da cadeira de matemática na Academia. A sua fama começou com a publicação do livro Mechanicas, onde apresentava as dinâmicas newtonianas pela primeira vez, na forma de análise matemática. Também escreveu livros sobre o cálculo das órbitas dos planetas, sobre artilharia e balística, análise, construção de navios, navegação e o movimento da Lua.
Com a notação introduzida por Euler, uma função passou a ser identificada com a sua expressão analítica, o que é limitativo, pois pode ter outras representações, mais ou menos adequadas a cada caso.
As funções foram (e são) muito úteis aos cientistas, pois, partindo de observações, procuram uma fórmula (uma função) para explicar os sucessivos resultados obtidos. A função era, então, o modelo matemático que explicava a relação entre as variáveis.
O conceito de função, que hoje nos parece simples, é o resultado de uma evolução histórica, conduzindo sempre cada vez mais à abstracção.
Trabalho elaborado por Sara e Mariana 7ºC
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